Estudio de conservación de magnitudes en una colisión unidimensional utilizando sensores de fuerza y posición (página 2)

= (1,3
± 0,1) N s

           
Y entonces, ahora analizamos el valor de
Δp para el móvil 1:

Δp = pf – pi = (-1,2 ± 0,2)
kg m/s

           
Nuevamente, si consideramos el valor absoluto del resultado que
arrojó el segundo cálculo,
podemos decir que las mediciones son comparables dentro del
intervalo de incerteza, con lo cual llegamos a que el impulso de
la fuerza
coincide con la variación en la cantidad de movimiento si
consideramos como sistema solamente
al móvil 1.

Conclusiones

           
En primer lugar vamos a analizar cómo se comportó
el sistema en la primera parte. Como vemos, la cantidad de
movimiento se conservó en la colisión, por lo que
podemos decir que se trata de un choque. Esto lo podemos decir si
consideramos los valores
representativos (en valor absoluto), con sus errores, y vemos
como los intervalos se superponen parcialmente. Analizamos el
choque, y se ve como el móvil con más masa (el
número 2, que tenía el sensor de fuerza)
sufrió menos la variación en la cantidad de
movimiento (en la velocidad, ya
que la masa es constante). Esta pequeña variación
se la puede ver si se consideran los intervalos de error, ya que
si se consideran sólo los valores
representativos no se vería un cambio en
ésta (en módulo, es 0,35 m/s para ambas
situaciones). Pero debemos pensar que el móvil puede
llegar a conservar la velocidad sólo si colisiona con un
móvil que tiene su misma masa, y que avanza con su misma
velocidad. Como esto no ocurre, concluimos que los valores que
toma la velocidad de este carrito son distintos, pero dentro de
dicho intervalo.

           
Por otro lado y contrario a esto, el carrito con menos masa (el
número 1) es el que más sufre la variación
en la cantidad de movimiento. Nuevamente, como la masa permanece
constante, este cambio se observa en la velocidad (además
de cambiar su sentido, cambia su módulo: disminuye). Esto
es contrario a lo que nos hubiésemos imaginado, ya que es
esperable que el cuerpo con menos masa finalice con una
velocidad  mayor a la inicial. Pero los resultados que nos
arrojó el sensor fueron esos, y si buscamos una
explicación, podemos pensar en que hubo un leve rozamiento
que provocó una disminución en la velocidad,
además de que el choque no fue perfecto, sino que ambos
carritos terminaron "temblando" luego del mismo.

           
Finalmente, con los valores de cantidad de movimiento inicial y
final, vemos que si bien sus valores representativos están
algo alejados, dentro de los intervalos de incerteza se conserva
esta magnitud. La diferencia entre los valores representativos se
la puede analizar desde el punto de vista de que de los gráficos no es tan sencillo extraer
información precisa, ya que en los ejes no
están todos los valores de cada marquita. Además,
hicimos la suposición de que la sumatoria de fuerzas en el
eje X (que es en el que ocurre el movimiento) es 0 porque no hay
fuerzas en dicho eje. Pero como existen fuerzas de rozamiento la
cantidad de movimiento no se debería conservar. Como estas
fuerzas son de módulo bajas (debido a las condiciones de
la pista y los carritos), las podemos despreciar y no influyen
tanto en la variación de la cantidad de movimiento. Por
esto, dentro del error de medición, esta magnitud se conserva.

           
Ahora vamos a ver qué ocurrió con la
variación en la cantidad de movimiento si tomamos como
sistema al carrito 1, y compararla con el impulso de la fuerza.
El impulso, que calculamos como el área bajo la curva del
gráfico de fuerza en función
del tiempo, es un
valor positivo. Luego calculamos el valor de la variación
de la cantidad de movimiento para el carrito 1. Obtuvimos un
valor negativo, que se debe al sistema de coordenadas que
adoptamos, pero si consideramos el valor absoluto del resultado,
vemos que, dentro del intervalo de error, coincide con el del
impulso. Las incertezas pueden ser que el choque no fue "prolijo"
en el sentido que los móviles chocaron, y volvieron hacia
sus posiciones iniciales "temblando" un poco: esto se
observó sobre todo en el carrito 1.

           
Con los valores de las velocidades, vamos a analizar de
qué tipo de choque se trata, a partir de la energía
cinética:

Eci = (0,3 ± 0,1) J

Ecf = (0,2 ± 0,1) J

           
Como fue dicho en la introducción teórica, cuando la
ΔEc es menor a 0, puede ser un choque inelástico o
plástico.
Si fuese plástico, los móviles deberían
haber terminado juntos, con los cual concluimos que se trata de
un choque inelástico. También lo podemos analizar a
partir del valor que toma el coeficiente de restitución
con las velocidades relativas iniciales y finales. Por este
método se
obtiene que e = 1/3, y nuevamente se llega a la conclusión
de que se trata de un choque inelástico, ya que e se
encuentra entre 0 y 1, lo cual es cierto, ya que los
móviles permanecen separados luego del choque.

Gráficos

Móvil 1 (sin el sensor de fuerza)

Móvil 2 (con sensor de fuerza)

Impulso

Apéndice

pi = 1,485 kg * 0,5 m/s + 1,84 * 0,35 m/s = 1,4 kg
m/s.

pf = 1,485 kg * -0,3 m/s + 1,84 * -0,35 m/s = -1,1
kg m/s.

Δpi = Δp1 +
Δp2 = p1 (erm1 +
ervi) + p2 (erm2 +
erv2)

                       
   = 0,74 kg m/s (0,005/1,495 + 0,05/0,5) + 0,64
(0,005/1,84 + 0,05/0,35)

Δpi = 0,2 kg m/s.

           
De la misma manera para el error de la cantidad de movimiento
final:

Δpf = 0,3 kg m/s.

Para el móvil 1: Δp = pf –
pi = 1,495 kg * -0,3 m/s – 1,495 kg * 0,5 m/s = – 1,2
kg m/s

ΔΔp = pf (erm1 +
ervf) + pi (erm1 +
ervi) = 0,15 + 0,08 = 0,23 kg m/s = 0,2 kg m/s

Eci = ½ 1,485 kg * (0,5m/s)2 +
½ 1,84 kg * (0,35m/s) 2 = 0,3 J

ΔEci = ΔEc1,i +
ΔEc2,i =  Ec1,i
(erm1 + 2 erv1,i) + Ec2,i
(erm2 + 2 erv2,i) = ½ 1,485 kg *
(0,5m/s)2 (0,005/1,495 + 2 0,05/0,5) + ½ 1,84
kg *(0,35m/s)2 (0,005/1,84 + 2 0,05/0,35) = 0,07 J
≈ 0,1 J

Ecf = ½ 1,495 kg * (-0,3m/s)2 +
½ 1,84 kg * (-0,35m/s) 2 = 0,2 J

ΔEcf = Ec1,f (erm1 + 2
erv1,f) + Ec2,f (erm2 + 2
erv2,f) = 0,08 J ≈ 0,1 J

(v2f – v1f) = – e (v2i –
v1i)

(0,35 – 0,30) m/s = -e (0,35 – 0,5) m/s. De aquí sale
que e = 1/3.

Autor:

Agustín Binora